El desafio era de aquellos que cientos de sitios te dan la respuesta, que es comprar una aplicación. Pero no era la idea gastar en un proceso que iba a realizar una sola vez.

El escenario era el siguiente:
– Cuenta de correo con acceso IMAP y/o Webmail.
– Sin acceso cPanel u otro panel de administración del hosting.
– Acceso cPanel al nuevo hosting.

La Solución:
– Configurar el cliente de correo de preferencia (en mi caso Thuderbird) con la cuenta original (usuario@empresa.cl), apuntando al servidor original.
– Crear en el nuevo servidor la misma cuenta (usuario@empresa.cl) y mantener la misma contraseña.
– Configurar una segunda cuenta en el cliente de correo, apuntando al nuevo servidor.
– Ambas cuentas deben ser IMAP.
– Una vez que el cliente de correo sincronice la cuenta original, puedes tomar los correos y copiar de una bandeja de entrada a la otra.
– Y listo!